■ミーントーン音律（中全音律）

　パイプオルガンが全盛のルネサンス期の教会音楽では、ピタゴラス音律で問題の比較的うなりの多い長3度は好ましく思われていませんでした。そんな中、純正長3度を主体とした音律が生まれました。 
　1523年ピエトロ・アロン（1490〜1545）の調律法は、純正5度を4回重ねた幅と、2オクターブ＋純正長3度との間に生じるシントニックコンマ(S.C.)分約22centを4等分して、その「1/4 S.C.」を純正5度から引いた5度（2オクターブ＋純正長3度を4等分と同じ・下図参照）で5度圏を構成する事により、純正長3度を作り出す調律法です。 この「1/4 S.C.」分狭い5度（約697cent)はミーントーン5度としてその後の調律法にも用いられています。

＊シントニック・コンマとミーントーン5度

　
ちなみにミーントーン（中全音）とは、純正律の小全音（約182cent）と大全音（約204cent）の中間の幅（約193cent）で、この音律の全音階的全音が中全音で構成されている事を示しています。これはミーントーンでこだわる純正長3度（約386cent）の2分の1の幅になります。

　
このアロンのミーントーン音律は、純正長3度を多く持つ反面、ひとつの5度（Es-As）は非常に広くなり（約+36cent）、その影響でそのウルフ5度をまたぐ長3度（減4度）が約+41centと非常に広くなってしまいます。41centのズレはもはや調性を失っており、非常に使用が困難な音程といえます。
それでも、変ロ(B♭)-へ(F)-ハ(C)-ト(G)-ニ(D)-イ(A)長調での主要三和音の長3度は、唸りのない長3度になります（但し5度はミーントーン5度で多少唸りがあります）。

■ミーントーンの改良型

アロン考案のミーントーン音律で問題の、非常に広いウルフ5度（純正5度＋36cent）を何とか緩和し、なおかつ多くの純正長3度を確保できる様、幾つかの試みがなされてきました。。。

＊プレトリウス のミーントーン (1618年？)

　1618年頃、北ドイツのプロテスタント音楽の作曲家、ミハエル・プレトリウス（1581〜1621）による著書「Syntagma Musicum（音楽大全）」の中で示された調律法。問題のウルフ5度の両脇に純正5度を配置する事によりウルフを改善したもので、ウルフ5度を約738centから約727centまで縮小し（1/2 S.C.分縮小）、約427centの広い長3度も4つのうち2つを 約422centまで(1/4S.C分)緩和されている。
（但し、Es-G と E-Gis の長3度が1/4S.C.分広くなり、純正長3度を減らしてしまいます）
　

　
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＊シュニットガー のミーントーン

　北ドイツの偉大なバロックオルガン製作者、アルプ・シュニットガー（1648〜1720）がオルガンの調律に使用したとされる調律法。ミーントーンのウルフ5度を改善すべく、ウルフ5度の両側に4つの純正5度を配し、ウルフ5度を約716centまで縮小しながらも純正長3度を4つ確保している。しかし、約716centのウルフは純正より10cent以上広いので、まだ決して小さいとは言えないのでは。
　

　
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＊ラモーによるミーントーンの改善

　ジャン=フィリップ・ラモー（1683〜1764）はミーントーンを改良する上で、まず（全音階を）7つのミーントーン5度と４つの純正長3度を定めて、残りの5つの5度（主に黒鍵への5度）にウルフをどう配置すべきかを考えた。そして、その5つの５度に均等にウルフを分割するより、2つの5度だけにウルフを割り当て、3つの純正5度を残しても、ウルフ5度を跨ぐ長3度もなんとか耐えうるとの結論に至った様です。

　このラモーの考察について幾人かが解釈を示している様ですが、その中で平島達司著「オルガンの歴史とその原理」で紹介されている、1973年の「H.Legros案」と、1975年の「H.Vogel案」が下記のものになります。
どちらもミーントーン5度と純正5度を適所に配置し、5度圏で見るB-Es(Dis)-Gisの余ったウルフ分を2等分して２つの5度に分けています。結果的に非常に広い長3度もプレトリウスMT、シュニットガーMTよりもさらに改善されています。「H.Vogel案」では、ピタゴラス長3度より広い長3度が3つあるものの、5度ウルフの改善とともに純正5度が4つ存在し五度圏を循環できる。もはや “ウェルテンペラメント” 寄りの様に思われます。
　
　

(旧サイトより転載）