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古典音律-1(純正律・ピタゴラス音律)

現代音楽では12等分平均律が基本となっており、ピアノの調律も殆ど平均律で行います。しかしその平均律には、どの音程も(ユニゾン、オクターブ以外)純正音程が存在しないという大きな欠点があります。中でも特に残念な点は、純正に近い長3度・短3度が存在しない点です。ここでいう古典音律とは、主要三和音から生まれた純正律音階と、古代ギリシャの数学者ピタゴラスによる音階とが起源となり、「美しい和音を残しつつ、いかにして全ての調で演奏ができるのか」を追求し、発展していく過程で生まれた調律法の数々をいいます。

 

■純正律

純正律とは、純正の主要3和音(純正5度+純正長3度/短3度)により構成されたもっとも原始的な音律です。こちらは主要3和音とその転回和音が純正ですが、その他和音は他の調に依存します。理論上での最大の欠点は、全音階内の完全5度のうち、ハ長調ではD-A間、イ短調はG-D間の5度がシントニックコンマ分純正より狭くなり(約680cent)多くのうなり(濁り)が生じてしまう点です。

*ハ長調の主要3和音・C/E/G・G/H/D・F/A/C

 

*イ短調の主要3和音・A/C/E・E/G/H・D/F/A

 

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純正律の12音律については、クロマチック半音(黒鍵)の配置に関して多くの考え方があります。

因みに、単純にCを基音とした自然倍音で12音階を割り振ってみると下記の様になりました。
この割り振りを紹介したものは見当たりませんでしたが、参考までに。。。
(FとAsは、それぞれGとEの転回音程として算出してます)

 

 

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■ピタゴラス音律

一方、ピタゴラス音律は純正5度を重ねて出来た音階ですが、純正5度を12回重ねた(五度圏を一周した)幅は、7オクターブより約24cent(ピタゴラスコンマ分)多くなります。 12音階にすると1箇所そのコンマ分狭い5度でつじつまを合わせる事になります(ウルフ5度)。この音律では、8つの約22cent(シントニックコンマ分)広い、若干うなりの多い長3度が存在しますが、5度はウルフ5度以外は純正となります。ピタゴラス音階の全音階的全音はすべて大全音で等間隔となり、全音階的半音は、ピタゴラスリンマ 256/243 となります。

 

*ピタゴラス・コンマと5度圏

 

古典音律について
 
*ピアタゴラス音律の半音
  ・ピタゴラス・リンマ (変半音・例えばC→Des):短2度。音程比 256/243
  ・ピタゴラス・アポトメ(嬰半音・例えばC→Cis ):増1度。音程比 2187/2048

*図の右回りアポトメと左回りリンマの差はピタゴラスコンマ(PC)にあたります(重なる部分)。この場合のリンマのDesとアポトメのCisは鍵盤上では同じ音ですが、音の高さが異なりピタゴラスコンマ分の差異が生じるので、異なる音として扱うべきです(異名異音)。ちなみに当然ではありますが、12等分平均律では音名が違っても鍵盤上で同じであれば音の高さも音程比も同じです(異名同音)。

 

古典音律について

*参考文献
平島達司 著「ゼロビートの再発見 本編/技法編」
      「オルガンの歴史とその原理ー歴史的オルガン再現のための資料ー」
野村満男 著「チェンバロの保守と調律 本編/補遺編」
      「Morzartファミリーのクラヴィーア考」
H.ケレタート 著「音律について」
ウィキペディア
平島達司 氏 過去のミュージックトレード誌投稿記事より

*計算はexcel関数(極力誤差を少なくする為下4桁まで算出)
日々、勉強しながら更新しておりますのでご了承下さい m(_ _)m

 

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